Hrabina Ludolfina
Ponoć matematyka jest Królową Nauk, więc z czystym sercem można stwierdzić, że jej hrabiną jest Ludolfina, czyli liczba Pi, która swe wdzięczne imię zawdzięcza matematykowi niemieckiego pochodzenia Ludolphowi van Ceulenowi. Całe życie poświęcił on obliczeniom jej wartości. W roku 1596 podał wartość Pi z dokładnością do dwudziestego miejsca po przecinku, a w 1610 roku przybliżył jej wartość z dokładnością do 35 cyfr po przecinku, co na tamte czasy było wyczynem. Po jego śmierci przybliżenie to wyryto na jego nagrobku.
Dzień 14 marca jest świętem naszej Hrabiny. Data nieprzypadkowa, gdyż według notacji amerykańskiej datę 14 marca zapisuje się 3.14, czyli najbardziej znane przybliżenie liczby Pi. Nawiasem mówiąc w dniu tym obchodzimy też rocznicę urodzin Alberta Einsteina, który dziś skończyłby 142 lat. O matematyce wypowiadał się dużo, i do dziś każdego pocieszają jego słowa Nie przejmuj się, jeżeli masz problemy z matematyką. Zapewniam Cię, że ja mam jeszcze większe. Wróćmy jednak to Ludolfiny, zastanawiając się nad jej fenomenem. Liczba Pi to stała matematyczna określana jako stosunek długości okręgu do długości jego średnicy.Zainteresowanie jej wartością sięga zamierzchłych czasów. W Biblii w II Księdze Królewskiej (rozdział 7, werset 23) pojawia się zapis: Następnie sporządził odlew okrągłego ,,morza” o średnicy dziesięciu łokci, o wysokości pięciu łokci i o obwodzie trzydziestu łokci. Wnioskujemy z tego, że autor posługuje się przybliżeniem Pi do 3.
W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie liczby z dokładnością do czterech miejsc po przecinku. Dziś nie można stwierdzić czy to przypadek czy przejaw geniuszu nieznanych starożytnych uczonych. Przypomnijmy, że budowę piramidy zakończono 2560 lat przed Chrystusem. Pierwsze źródła świadczące o świadomym korzystaniu z własności liczby Pi pochodzą dla odmiany ze starożytnego Babilonu. Na jednej z kamiennych tablic, datowanej na lata 1900-1680 p.n.e., pojawia się opis wartości obwodu koła o średnicy 1, przybliżony do 3,125. Na pochodzącym sprzed 1650 r. p.n.e. egipskim papirusie Rhinda zatytułowanym „Wprowadzenie do wiedzy o wszystkich istniejących rzeczach” znajduje się przepis na obliczanie Pi: Odrzuć od średnicy jej dziewiątą część i zbuduj kwadrat o boku równym pozostałej części, będzie on równoważny z kołem. Na tej podstawie można stwierdzić, że starożytni Egipcjanie przybliżali wartość liczby Pi do 3,1605. Papirus ten daje świadectwo od jak dawna mamy do czynienia z jednym z najstarszych problemów matematycznych, tzw. kwadraturze koła. Polega on na konstrukcji (wyłącznie przy pomocy cyrkla i linijki) kwadratu o powierzchni równej polu danego koła. Zadaniem tym zajmowało się wielu matematyków przez setki lat. Dopiero niemiecki matematyk Lindemann w 1882 roku, stwierdzeniem że Pi jest liczbą niewymierną przestępną rozstrzygnął ten problem. Nie można zbudować kwadratu o polu równym polu danego koła. Żadna liczba niewymierna przestępna nie może powstać przy użycia cyrkla i linijki. Niemniej kwadratura koła stała się synonimem problemów nie mających rozwiązania i wyrażenie to weszło do języka potocznego. Po raz pierwszy, w ujęciu matematycznym, a nie jak dotąd praktycznym, naszą Arystokratką zaczęto się interesować od czasów Archimedesa czyli III w. p.n.e. Archimedes oszacował jej wartość na 22/7 (w związku z czym 22 lipca obchodzony jest Dzień Aproksymacji π). W obliczeniach użył on metody opierającej się na zależnościach geometrycznych. Przybliżał więc długość okręgu długościami obwodów kolejnych wielokątów foremnych wpisanych i opisanych na okręgu, zaczynając od sześciokąta, a kończąc na 96-kącie.
W ciągu kolejnych wieków naszej ery liczba Pi fascynowała nadal i zajmowali się obliczaniem jej wartości m.in.: Leonordo Fibonacci, Francois Viete, Gottfried Wilhelm Leibniz oraz Leonard Euler. W roku 1794 Adrien Marie Legendre roku postawił hipotezę, że Pi jest liczbą przestępną, czyli że nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego Pi jest pierwiastkiem. Wykazał to wspomniany wcześniej Ferdinand Lindemann. W czasach współczesnych do obliczania wartości liczby Pi na pomoc ludziom przychodzą komputery. Pierwsze obliczenia komputerowe liczby Pi zajęły 70 godzin. Efektem było 2037 cyfr po przecinku. Dokonał tego John von Neumann wraz ze współpracownikami w 1949 roku. W 1974 roku Guillod i Boyer uzyskali rozwinięcie π z dokładnością do miliona cyfr. W 1995 roku podano rozwinięcie, które miało ich 6 442 450 000, a komputery liczyły je przez 5 dni. W styczniu 2010 roku francuski informatyk Bellard obliczył π z dokładnością sięgającą 2,7 biliona cyfr, a już 2 sierpnia tegoż samego roku ustanowiono kolejny rekord w ilości obliczonych miejsc po przecinku liczby Pi – 5 bilionów. W jej rozwinięciu Ludolfiny możemy doszukać się daty naszych urodzin lub kodu pin do karty płatniczej. Używany dziś symbol π wprowadzony został dopiero w 1706 roku, przez walijskiego matematyka Wiliama Jonesa, który był bliskim przyjacielem Isaaka Newtona. Nazwa i grecki symbol liczby pochodzący od słowa „perimetron” czyli obwód. Do popularności tego symbolu przyczynił się Euler używając tego zapisu w swoim wielkim dziele Analiza. Hrabina Ludolfina jest podstawą bardzo wielu wzorów i problemów. Przede wszystkim w geometrii, analizie matematycznej i teorii liczb. W świecie fizyki spotkać ją można choćby w słynnej Zasadzie Nieoznaczoności Heisenberga czy w równaniach Ogólnej Teorii Względności Einsteina. Na liczbę π natkniemy się także w innych dyscyplinach naukowych, jak informatyka, architektura, budownictwo czy mechanika. O tym, jak niezwykłą rolę odgrywa w nauce liczba π świadczy też fakt, że uczeni próbujący nawiązać kontakt z inteligentną cywilizacją pozaziemską przetransmitowali rozwinięcie liczby π, co miało sygnalizować, że na naszej planecie istnieje mniej lub bardziej inteligentne życie. Arystokratka wśród liczb fascynuje nie tylko uczonych, hobbistów, ale również artystów my za Wisławą Szymborską możemy sławić jej imię powtarzając: „Podziwu godna liczba Pi trzy koma jeden cztery jeden. Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe, pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy. Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem osiem dziewięć obliczeniem siedem dziewięć wyobraźnią, a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem cztery sześć do czegokolwiek dwa sześć cztery trzy na świecie….”
